做一题,归一类,得一法(三)——一类直线过定点问题的统一求解方法

做一题,归一类,得一法(三)——一类直线过定点问题的统一求解方法

写在前面:昨日将重庆市南开中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题从一个方面进行推广并进行类比得到一个判断直线与有心圆锥曲线位置关系的几何方法,其实细心的读者还可从其它方面作为切入点,进行推广和类比得到相应的一些结论,如:“直线MN过定点———切点弦过定点,反过来,过椭圆长轴上一定点的弦的两个端点分别作切线,则其交点的轨迹是一条垂直于长轴的直线,这在本号第三篇文章《一道课本复习题的教学设计》中以作出证明,此处不再赘述。

今天就沿用这个方向介绍一类直线过定点问题的统一解法。

 

做一题,归一类,得一法(三)——一类直线过定点问题的统一求解方法

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【评注】这个题是课本上的很经典的题,07山东理(见此文例题3)就是在这个题的基础上,由出题人迁移得到的,解题思维都是一样的,本题解决过程中,有一个消元技巧,就是直线和抛物线联立时,要消去一次项,计算量小一些,也运用了同类坐标变换——韦达定理,同点纵、横坐标变换-------直线方程的纵坐标表示横坐标。

 

将本题结论推广到更一般的情况有:

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此性质也可到椭圆及双曲线的情况。

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例1也有下面这种变式,处理方法也是相同的。

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更一般地有:

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